Einleitung
Jede Funktion beschreibt einen Zusammenhang.
Ist eine Funktion mathematisch definiert, so kann man mit Hilfe des Funktionsterms zu jedem beliebigem \(x\) (aus der Definitionsmenge) einen zugehörigen $y$-Wert berechnen.
Für eine weitere Funktionsanalyse ist z.B. jene Information von Bedeutung, wie schnell sich die $y$-Werte bei sich verändernden $x$-Werten ändern.
Man betrachtet dazu im ersten Schritt ein bestimmtes Intervall $[x_1;x_2]$ und ermittelt, um wie viel $[y_1,y_2]$ sich der $y$-Wert in diesem Intervall tatsächlich ändert.
Da diese „absolute Änderung“ $\left(y_1-y_2\right)$ allgemein wenig aussagekräftig ist, bezieht man sie auf die Änderung
$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$
Man erhält die „relative“ Änderung, den so genannten „Differenzenquotienten“.