7.B1 1
(1) Berechne den Differenzenquotient der Funktion $f(x)=\frac{1}{x}$ im Intervall $x \in [1;2]$.
(2) Stelle den Differenzenquotient dieser Funktion im angegebenen Intervall mit Hilfe von GeoGebra dar.
7.B1 2
In einer Section Control wird die durchschnittliche Geschwindigkeit eines PKWs gemessen, indem am Tunneingang ($T_E$) und am Tunnelausgang ($T_A$) die Durchgangszeit genommen wird.
$T_E=12:23:09$
$T_A=12:24:16$
Die Tunnellänge beträgt 1510 m.
(1) Wie hoch ist die durchschnittliche Geschwindigkeit des PKWs im Tunnel.
(2) Hat der PKW die Geschwindigkeitsbeschränkung von 80 km/h (a) eingehalten oder (b) garantiert überschritten?
7.B1 3
Gegeben ist die Preisentwicklung eines Mobiltelefons in folgender Tabelle
| Jahr | Preis |
|---|---|
| 2019 | 999 € |
| 2020 | 959 € |
| 2021 | 799 € |
| 2022 | 599 € |
| 2023 | 499 € |
- Berechne die durchschnittliche Änderungsrate (= Differenzenquotienten) des Preises im Zeitbereich $[2021;2023]$
- In welchem einjährigen Abschnitt ist die durchschnittliche Änderungsrate am größten?
- Wie stark fällt der Preis durchschnittlich im gesamten 4-Jahresbereich?
- Kann man aus der durchschnittlichen Änderungsrate für den 4-Jahresbereich ableiten, dass der Preis konstant gefallen ist?
VII B1 4
Gegeben ist die Funktion $f(x)=2x+1$.
- Berechne den Differenzenquotienten im Bereich $[1;2]$, $[2;3]$ und $[3;4]$.
- Berechne den Differenzenquotienten im Bereich $[1;2]$, $[1;3]$ und $[1;4]$.
- Fasse für die Lineare Funktion zusammen.
VII B1 5
Gegeben ist die Funktion $f(x)=x^2-1$.
- Berechne den Differenzenquotienten im Bereich $[0;1]$ und $[1;2]$.
- Berechne den Differenzenquotienten im Bereich $[-1;1]$ und $[-2;2]$.