7.A8 Fundamentalsatz der Algebra

Schlussendlich kommt man zu einer (an dieser Stelle nicht beweisbaren) ganz grundlegenden Aussage der Mathematik.

📘 Satz Jede algebraische Gleichung beliebigen Grades mit einer Unbekannten besitzt (mindestens) eine reelle oder komplett¹ Lösung.
Das bedeutet, dass jede algebraische Gleichung in Linear und/oder quadratische Faktoren zerlegt werden kann.
Insbesondere eine algebraische Gleichung dritten Grades kann immer in mindestens zwei Faktoren zerlegt werden.

¹   Die Komplexen Zahlen erweitern die Zahlenmenge der reellen Zahlen. In dieser Zahlenmenge hat jede quadratische Gleichung mindestens eine Lösung. Das bedeutet, dass innerhalb der komplexen Zahlen auch die Wurzel aus einer negativen Diskriminante gezogen werden kann.
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Inhalt 7.A Gleichungen und Polynomfunktionen