7.B7 Steigung – Steigungswinkel

Steigung

Die Steigung einer Geraden wird in einer einheitslosen Zahl angegeben. Aus der Gleichung der Geraden $y=k\cdot x+d$ ist dieses $k$ ein Begriff, nämlich die Richtung des Vektors  $$\overrightarrow{a}=\binom{1}{k}$$.

Steigungswinkel

Um in den Steigungswinkel umzurechnen, bedient man die Formel für das rechtwinkelige Dreieck:

$$\tan(\alpha)=\frac{G}{A}$$

Der Steigungswinkel berechnet sich daher einfach aus

$$\tan(\alpha)=\frac{G}{A}=\frac{k}{1}=k$$

Umgeformt ergibt sich aus $\tan(\alpha)=k$ schnell

\begin{aligned}
\arctan(k) &= \alpha \ \mathrm{bzw.}\\
\mathrm{atan}(k) &=\alpha \ \mathrm{bzw.}\\
\tan^{-1}(k) &= \alpha
\end{aligned}