7.B6 Schreibweisen und Bezeichnungen

Die Berechnung des Differentialquotienten ist mathematisch angeschrieben schwer leserlich und umst├Ąndlich.

Zuerst bekommt der oben gebildete Grenzwert einen Namen.

­čôś Definition Die Funktion $$f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$ hei├čt┬áerste Ableitung von [latex]f(x)[/latex] und wird [latex]f'(x)[/latex] (sprich: „Eff-Strich-von-Ix“) bezeichnet.

Die Ableitung gibt die Steigung der Tangente an jeder beliebigen Stelle der urspr├╝nglichen Funktion an.

Der besondere mathematische Vorgangsweise, das Intervall immer kleiner und kleiner zu machen wird ebenfalls mit einer neuen Kurzschreibweise Ausdruck verliehen.

­čôś Definition Die Schreibweise $$f'(x)=\frac{dy}{dx}$$ steht f├╝r
$$f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$ und hei├čt Leibnitz Schreibweise

Erkl├Ąrung: W├Ąhrend der Differenzenquotient die Differenz der Funktionswerte dividiert durch die Differenz der x-Werte als
$$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}$$
spricht man bei immer kleiner werdendem $\Delta x$ von so genannten „Differentialen“.
Der Differenzenquotient wird zum Differentialquotienten:
$$k=\frac{dy}{dx}$$