Was sollte laut Angabe möglichst groß (Maximum) bzw. möglichst klein (Minimum) sein?
Schreibe die Formel dazu an, meist ist sie nicht besonders kompliziert.
In der Zielfunktion treten mehrere Variable auf, wir rechnen aber niemals mit $f(a,b)$ sondern immer mit $f(x)$.
Das Finden eines Zusammenhanges (also einer Gleichung, in der beide Variable vorkommen) ist nicht immer ganz einfach.
- Zusammenhang aus der Angabe (Summe, Produkt, usw) ablesbar
- Pythagoras hilft mittels einer Skizze
- Strahlensatz hilft mittels einer Skizze
Nun musst du die Nebenbedingung auf eine der (beiden) Variablen umformen, also auf $a=...$ oder auf $b=...$ bringen.
Manchmal macht es auch viel Sinn, auf $a^2$ umzuformen,
Eventuell lässts sich die Zielfunktion optimieren. Du bist auf der Suche nach denjenigen Stellen der Funktion, die zu einem Maximum oder Minimum gehören. Es spielt deshalb keine Rolle, wenn du die Funktion vervielfachst, Konstanten addierst oder z.B. quadrierst. Es kann aber sein, dass die Bildung der Ableitung dann wesentlich einfacher wird. Deshalb: Mach das!
Nun hast du eine Funktion, die nurmehr von einer Variablen (egal ob $a$ oder $b$) abhängig ist.
- Leite die Zielfunktion ab. $f'(x)$
- Setze die 1. Ableitung gleich Null. $f'(x)=0$
- Kontrolliere, ob die zweite Ableitung positiv für ein Minimum bzw. negativ für ein Maximum ist. $f''(x)=?$
