2122_Lösungen

2122_SA3_1

$f'(x)=\frac{x-2}{2x^3}$

2122_SA3_2

$f'(x)=\left(2+2x-4x^2\right)\cdot e^{1-x^2}$

2122_SA3_3

$\otimes \; f'(x)+g'(x)$

2122_B_6.2.1

$f'(x)=24\cdot x^2\cdot \cos\left(4x^3\right)$

$g'(x)=\frac{-2x^2+2x+8}{\left(x^2+4\right)^2}=\frac{-2x^2+2x+8}{x^4+8x^2+16}$

2122_B_6.2.2

  1. $\left( f(x)+g(x)\right)’=2-\sin(x)$
  2. $\left( f(x)\cdot g(x) \right)’=2\cdot \cos(x)-2x\cdot \sin(x)$

2122_B_6.2.3

$x=\frac{a}{2}$. Hauptbedingung: $f_1(x)=2a^2+(a-x)^2+x^2$

2122_B_6.3.1

Definitionsmenge

$\mathbb{D}=\mathbb{R} \setminus \{ \frac{4}{3} \} $

Polstelle

$x=\frac{4}{3}$

Monotonie

  • streng monoton steigend in $ \left] -\infty ; 0.203 \right] $ und $\left] 2.464; \infty \right[$
  • streng monoton fallend in $ \left[ 0.203;\frac{4}{3} \right] $ und $\left[ \frac{4}{3}; 2.464\right]$

2122_B_6.3.2

Definitionsmenge

$\mathbb{D}=\mathbb{R} \setminus \{ 1 \} $

Polstelle

$x=1$

Monotonie

  • streng monoton steigend in $ \left] -\infty ; 1 \right] $ und $\left] 1.678; \infty \right[$
  • streng monoton fallend in $ \left[ 1;1.678 \right] $