Flugzeug überbuchen

Eine Anwendung der Binomialverteilung ist das bei allen Buchungssystemen (Flüge, Hotels, Veranstaltungskarten, …) verbreitete – so genannte – Überbuchen. Überall, wo Buchungen entgegengenommen werden, kommt es vor, dass Kunden kurz vor in Anspruchnahme ihre Buchungen stornieren. Um dann (z.B. Flugplätze) nicht verfallen zu lassen, ist es günstig, wenn der Verkäufer bereits mehr Buchungen verkauft hat, als eigentlich Plätze zur Verfügung gestanden wären. So kann er (statistisch regelmäßige) Ausfälle bzw. Stornierungen kompensieren.

Dazu folgt ein Video von Jörn Loviscach (Professor für Ingenieurmathematik und technische Informatik an der Fachhochschule Bielefeld sowie ehemaliger stellvertretender Chefredakteur der Computer-Zeitschrift).

Zuvor aber noch eine kleiner Hinweis für das Verständnis des zweiten Teils des Videos:

1. Remind the Fact: Näherung der Eulerschen Zahl

Falls die Erinnerung verblasst ist.
Die Eulersche Zahl e kann aus der (in unendlich kleine Teile zerteilte Verzinsung) berechnet werden.

\[
\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e
\]

und

\[
\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n=e^x
\]

Die Zahl Eulersche Zahl e hat den Wert 2,71828 … (und ist wie Pi nicht rational)

2. Video – Erwartungswert: Flieger überbuchen oder nicht

Das Video besteht aus zwei Teilen

  1. Beispielerläuterung: Überbuchen von Flugzeugen (OHNE Binomialverteilung)
  2. Interessanter – Wie kann man ohne technische Hilfsmittel komplizierte Rechnungen lösen

27B 3. Erwartungswert, Flieger überbuchen oder nicht (25 min)

3. Eigenes Beispiel

Wende nun dein Wissen über die Binomialverteilung an.

Verwende nun aber GeoGebra am Handy: https://www.geogebra.org/cas oder die App CAS Rechner.
Lade einen (!) Screenshot der Lösungen in Teams bei der Aufgabe SÜ 41 ROT hoch.

Eine Fluggesellschaft weiß den Anteil jener Fluggäste aus Erfahrung, die kurzfristig ihren Flug stornieren.
Um dennoch keine leeren Sitzplätze bei einem Flug zu haben, werden so genannte „Überbuchungen“ vorgenommen, also um einige Plätze mehr verkauft, als eigentlich verfügbar sind.Situationsbeschreibung

  • 3% der Fluggäste stornieren erfahrungsgemäß kurzfristig.
  • Mit dem Flugzeug können 265 Personen transportiert werden.
  • Es werden 270 Flugkarten verkauft.

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass

  1. das Flugzeug genau voll belegt ist (L: p=0.087)
  2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein oder mehr Fluggäste abgewiesen werden müssen. (L: p=0.091)
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